Das Archimedische Prinzip

Eine der bekanntesten Entdeckungen von Archimedes war das heute als „Archimedisches Prinzip“ oft in der Physik behandelte Phänomen des Auftriebs von Körpern in Flüssigkeiten.

Archimedes von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. ebenda), war einer der bedeutenden Mathematiker, Physiker und Ingenieure der Antike.
Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung.
Archimedes war der Sohn des Hetophoras, eines Astronomen am Hof des Hieron von Syrakus. Er war er mit König Hieron II. und dessen Sohn und Mitregent Gelon II. befreundet. Archimedes war an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im Zweiten Punischen Krieg beteiligt. Bei der Eroberung von Syrakus wurde Archimedes von einem römischen Soldaten getötet.

Der römische Architekt Vitruv hat uns die Geschichte der Entdeckung des Archimedischen Prinzips überliefert.
Die Legende besagt, dass Archimedes Freund, der Tyrann von Syrakus, Hieron II. wissen wollte, ob eine ihm gefertigte Krone wirklich aus purem Gold war. Er bat Archimedes, den Goldgehalt der Krone zu überprüfen, ohne sie zu beschädigen. Archimedes dachte mehrere Tage lang über das Problem nach, aber er schien keine Lösung dafür zu finden. Eines Nachmittags, als Archimedes gerade ein Bad nahm, bemerkte er plötzlich, dass das Badewasser über den Rand der Wanne schwappte. Archimedes erkannte, dass die aus der Badewanne geflossene Wassermenge dem Volumen seines Körpers entsprach. Archimedes lief daraufhin in Gedanken versunken und völlig nackt „Heureka“ (Ich hab’s!) rufend durch die Strassen von Syrakus. Archimedes´ Erkenntnis war nicht zum Vorteil des Goldschmieds: die Krone bestand zum grossen Teil aus unedlem Metall. Hieron bestrafte ihn daraufhin mit dem Tod.

Das archimedische Prinzip wurde vor über 2000 Jahren vom griechischen Gelehrten Archimedes so formuliert:

Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.

Nach Archimedes gilt also Folgendes:  

F (Auftrieb) = F (Gewicht der Flüssigkeit)

Das archimedische Prinzip gilt in allen Fluiden, d. h. in Flüssigkeiten und Gasen.
Schiffe verdrängen Wasser und erhalten dadurch Auftrieb. Da die mittlere Dichte eines Schiffes geringer als die Dichte von Wasser ist, schwimmt es an der Oberfläche. Auch Ballone und Luftschiffe machen sich diese Eigenschaft zunutze, um fahren zu können. Dazu werden sie mit einem Gas gefüllt, dessen Dichte geringer ist als die der umgebenden Luft. Diese Gase (z. B. Helium oder Wasserstoff) sind bei Luftschiffen und vielen Ballonen von Natur aus weniger dicht als Luft, in Heißluftballons wird die Luftfüllung mit Hilfe von Gasbrennern erwärmt, wodurch ihre Dichte abnimmt.

Tarieren

Bei, Tarieren während dem Tauchen wenden wir das archimedische Prinzip an, ohne es zu wissen. Ziel ist es, beim Tauchen neutral tariert zu schweben.
Dies wird erreicht, wenn die Gewichtskraft des gesamten Tauchers (inklusive Ausrüstung) gleich der Gewichtskraft des verdrängten Wassers ist.
Beim Eintauchen in eine Flüssigkeit erfährt jeder Körper eine nach oben gerichtete Auftriebskraft. Diese ist dem Betrag nach gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit.

F = m g

F = V ρ g

F: Auftriebskraft
G: Gewichtskraft
V: Volumen der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge
ρ: Dichte der verdrängten Flüssigkeit
g: Erdbeschleunigung

Je nach Grösse des Auftriebes gibt es nun für einen Körper drei Möglichkeiten:

• G < F : Körper steigt zur Oberfläche und schwimmt (positiv tariert)
• G = F : Körper taucht vollkommen ein und schwebt (neutral tariert)
• G > F : Körper sinkt (negativ tariert)

Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso gross wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Wir beobachten, dass Körper im Wasser leichter sind. Die Masse des Körpers bleibt jedoch unverändert. Dieser Eindruck entsteht, da die resultierende Kraft um die Auftriebskraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt, verringert wird.  

„Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die sich nicht mit Mathematik beschäftigt haben.“ (Archimedes von Syrakus)